XIV: Non ho le età...

XIV: Non ho le età...

La gente in questi giorni non parla altro che del festival di San Remo, pur ammettendo beatamente di non guardarlo affatto. Perché la musica è altra cosa. Perché San Remo è una vetrina per le case discografiche più potenti. Perché San Remo è noioso. Perché... Perché... Perché... in ogni caso tutti a guardare o a parlare di San Remo.

Tra una discussione e un'altra qui nella bottega, tra la gente che doveva ammazzare il tempo prima di farsi i capelli, ce ne è stata una tra due signori che merita di essere riportata. Non ho ben capito se questi signori non si vedevano da molto tempo oppure proprio non si conoscevano affatto. Erano due signori distinti, di mezza età e anche qualcosa meglio. Alberto e Francesco mi sembra fossero i loro nomi. Alberto ha tre figli e invita Francesco a scoprirne le età.

Francesco chiede giustamente un punto di partenza. D'altronde indovinare le età di tre persone non è mica cosa da poco.

Alberto risponde che il prodotto delle loro età è 36.

Francesco ci pensa un attimo, ma volendo escludere il caso biologicamente meno compatibile (1,1,36) rimangono ancora troppe possibilità per poter sapere le età dei ragazzi.

Alberto allora decide di dare un secondo indizio e dice a Francesco che la somma delle loro età è pari al numero civico della mia bottega...

Francesco si alza un attimo, esce dal salone, guarda il numero e torna ancora un po' pensieroso e dice al compagno: "Devo dire che è davvero un bell'aiuto... , ma ancora non mi basta per capire con certezza quanti anni abbiano i tuoi figli!"

Alberto, spinto a compassione, decide di dare un ultimo indizio. Quello più grande ha gli occhi azzurri!

Francesco sembra aver capito e sussurra qualcosa ad Alberto che sorridendo annuisce. 

Ricapitolando la questione: Due amici, Francesco e Alberto, si incontrano e Alberto sfida Francesco a indovinare l'età dei suoi tre figli. Si sa che il prodotto delle età è 36. Francesco dice che è un po' poco per capire... Poi Alberto dice che la somma delle loro età è quella del numero civico che Francesco ha davanti agli occhi. Francesco lo guarda, ci pensa e dice che ancora non gli basta. Quindi Alberto dice che il più grande ha gli occhi azzurri. Francesco sembra aver capito... voi?

Un Leibniz semplicemente meraviglioso

Un Leibniz semplicemente meraviglioso

Tra concorsi per scuola e università che lasciano molto a desiderare, voci da quattro soldi e basse insinuazioni sui non presenti, baroni universitari sul punto di andare in pensione che ancora vogliono comunque lasciare un segno indelebile nell'ateneo, un'altra giornata qui in bottega stava passando via velocemente. Senza lasciare alcuna traccia. Visto che tutti i gossip fioriti in questo giorno o erano cose risapute o cose inventate. In entrambi i casi cose che non avrebbe senso riportare. 

Ne approfitto allora per raccontarvi di una formula che ha lasciato la sua traccia profonda nella storia della matematica per la sua bellezza e la sua semplicità (in matematica spesso queste due cose vanno a braccetto). Questo incredibile risultato si deve al matematico, filosofo, logico, diplomatico, glottoteta (non so che vuol dire ma questa parola di wikipedia mi piaceva troppo per non metterla!) etc... Gottfried Wilhelm von Leibniz.

Dedico questa dimostrazione meravigliosa e semplice a tutti quelli che ancora si divertono a imparare ed insegnare la matematica, senza deliri di onnipotenza da baronato da quattro soldi, invidie o stupide mistificazioni. Qui habes aures audiendi... 

A presto.

XIII (S): Frate indovino dal barbiere

Frate indovino dal barbiere

L'ultimo quesito con cui avevamo chiuso la saracinesca del 2013 era, in sintesi, il seguente.

C'è un monastero con regole rigidissime. I frati che vi vivono non possono comunicare in alcun modo tra loro e non possono specchiarsi. Hanno appreso che nel convento qualcuno di loro (almeno uno!) è stato contagiato da una malattia che deve essere curata al più presto. Il sintomo di questa malattia è un pallino rosso sulla fronte della persona infetta. I frati, durante la cena, hanno modo di vedersi e osservarsi per capire chi tra loro potrebbe essere infetto. Se uno di loro capisce di essere malato la notte stessa lascerà il monastero, nel quale non potrà più rientrare. Dopo la prima e la seconda notte non esce nessuno. Qualcuno lascia l'edificio invece durante la terza notte. Ci si domanda di quante unità è diminuita la comunità religiosa dopo tale notte.

La soluzione a questo quesito è stata portata, insieme agli auguri per un felice 2014, da un frate "Noviello" che, su consiglio del collega, è venuto a lustrarsi la chierica qui in bottega.

"Per capire meglio- cominciò a spiegare il frate- quello che può essere successo, supponete per un attimo che nel convento ci sia solo un infetto... per esempio voi! Cosa sarebbe successo la prima notte?"

Già non mi piace più di tanto quando mi viene dato del "voi"... figuriamoci dell'"infetto"... Comunque, dopo i gesti di scaramanzia di rito, gli rispondo:

"Beh, alla cena non vedrei nessun altro frate con il pallino rosso in testa, quindi, visto che almeno uno di noi è infetti, devo essere per forza io... e quindi la sera stessa esco dal convento."

"Giustissimo" si congratulò con pacata benevolenza il Noviello... "Adesso supponete, che durante la prima cena, vedete un altro frate con un pallino rosso sulla fronte..."

"A questo punto- riprendo- sul momento sono più rilassato e vado a letto tranquillo... magari è lui il solo frate infetto"

"Bene. Ma la sera dopo, a cena, vedete nuovamente quel frate con il fatidico pallino rosso sulla fronte. Non ha lasciato il monastero. Perché?"

"Perché ha visto un altro con il pallino rosso e ha fatto lo stesso ragionamento mio... è andato tranquillo a letto pensando che l'altro frate che ha visto contagiato, fosse l'unico contagiato."

"Giustissimo, a questo punto è chiaro che lui ha visto voi e voi avete visto lui... la notte stesse, mestamente, lascerete il convento entrambi."

"Vero... ho capito dove va a parare il ragionamento. Dopo la terza notte, con una deduzione del tutto simile, se ne usciranno tre... se fossero usciti dopo la decima notte dieci... e così via."

"Siete un barbiere scaltro vedo..."

"Sopravvivo...- rispondo- ma voi come avete fatto a risolvere così velocemente il quesito?"

"Beh, purtroppo ero uno di quelli che ha dovuto lasciare il convento!"

Con questo quesito, rinnovo a tutti gli auguri per un felice 2014!

A presto.

XIII: Frate indovino dal barbiere

Frate indovino dal barbiere

Siamo nel bel mezzo delle festività natalizie e la gente ci tiene a farsi bella. La bottega è quasi sempre piena e, la presenza di cioccolatini e caramelle, attira ancora di più quelli che entrano nel locale soltanto per spettegolare e fare due chiacchiere di piazza. Nel tardo pomeriggio, entra con passo solenne un frate con tanto di tonaca. Me l'ero sempre chiesto dove andassero preti, monache e frati a farsi i capelli... 

Gli altri clienti lo salutano con reverenza e lo fanno accomodare nella poltrona più bella del negozio. Iniziano con lui una specie di discussione. Ovviamente si parla del tempo, che fa freddo, che l'anno scorso era peggio,  che c'è sempre meno gente in chiesa e in piazza, etc...

La notizia però che ci lascia più sorpresi è quella relativa al convento nella campagna qua vicino. Tutti avevamo sempre sentito parlare di questa struttura, della rigidità delle regole. Nessuno però aveva potuto toccare con mano la questione. La presenza del religioso sembrava una buona occasione per curiosare. Lui iniziando a raccontare, ci rende partecipi di un suo dubbio che lo attanaglia.

"Dovete sapere- dice- che i monaci che vivono in quel monastero seguono un codice rigidissimo. Nessuno di loro può vedere la sua immagine riflessa in uno specchio o in un qualsiasi altro oggetto o materiale con quella proprietà. Inoltre nessuno può comunicare verbalmente, gestualmente o in altra maniera con gli altri. Una volta che uno esce dal convento, non avrà più modo di farci ritorno."

"Bella vita fate..." commenta sornione il vecchietto a cui stavo lavando i capelli.

"L'unico momento di socialità è la cena. I frati si ritrovano tutti insieme e si dedicano alla lettura. Anche dei quotidiani che tutti i giorni arrivano al convento."

"Che botta di vita..."

Quasi non ascoltando, l'uomo con la tonaca continuò: "Una settimana fa, su un giornale attendibile, viene letta una notizia terribile che sconvolge la normale vita di quiete e silenzio del monastero. I frati vengono a sapere- non mi chiedete come- che almeno uno di loro è stato colpito da una malattia terribile che deve essere curata entro pochissimi giorni prima di degenerare in maniera irreversibile. Il sintomo della malattia è un pallino rosso sulla fronte della persona infetta. Ogni monaco, terrorizzato dalla malattia, decide che, nel caso si scoprisse malato, lascerebbe immediatamente, suo malgrado, il monastero."

"E poi che è successo?" Chiede un bambino incuriosito e spaventato dal racconto del frate.

"La sera stessa ogni monaco, durante la cena, guarda tutti gli altri intorno per capire qualcosa riguardo agli infetti. Il mattino dopo però nessuno ha lasciato l'edificio. E nessuno va via nemmeno dopo la seconda notte."

"...e poi?"

"Poi la terza notte qualcuno ha lasciato il convento. Per sempre. Ma quanti?"

"Quelli che si sono scoperti infetti suppongo" diceva compiaciuto il padre del bambino che aveva fatto la domanda.

"Sicuramente. Ma visto che io sono l'addetto a portare i viveri e, come vi ho detto, gli internati non possono comunicare in alcun modo con me... vorrei sapere quante provviste in meno settimanalmente devo portare. C'è un modo di sapere senza violare la privacy e le regole del convento quanti sono i frati che hanno abbandonato la struttura?"

XII (S): Uno, due, tre... cento!

Uno, due, tre... cento!

Il piccolo Flavio si era portato a casa un bel po' di figurine... senza imbrogli si intende. Ma sicuramente qualche trucco sotto ci doveva essere. Non aveva perso mai una partita. Per fare un riepilogo del gioco a cui due bambini si erano messi a giocare:

si gioca in due giocatori, il primo inizia dicendo un numero da 1 a 10. L'altro ne deve dire un altro aggiungendo da 1 a 10 al numero detto dall'avversario. Quindi riprende il primo con lo stesso criterio. Vince il primo che arriva dire

Dopo un po' di partite si deduce facilmente che, a tutti gli effetti, vince chi arriva per primo a dire 89... infatti a quel punto l'avversario può dire un numero da 90 a 99 e nessuno può più impedire all'altro di vincere la partita. 

Ma in fondo, con un ragionamento del tutto simile... vince il primo che arriva a dire 78. In questo modo costringe l'altro a dire un numero da 79 a 88. La qual cosa non impedisce all'altro di dire 89, che per quanto detto sopra, lo porta tranquillamente a vincere.

Possiamo, saltando a ritroso di 11 in 11, arrivare a dire quali sono i numeri che portano per certo (se seguiti pedissequamente) a vincere.

100- 89- 78- 67- 56- 45- 34- 23-12- 1!

Quindi, da questa breve analisi, si vede subito che la strategia vincente è in mano a chi comincia. Può sempre dire, senza essere in qualche modo ostacolato dai numeri che dice l'avversario, tutti i numeri della serie vincente soprascritta. 

Ma il piccolo Flavio è stato ancora più subdolo, perché se al suo turno, avesse iniziato a dire sempre tutti i numeri della sequenza vincente, l'altro bambino si sarebbe potuto insospettire ed arrivare piano piano al "trucco". Per depistare l'avversario i primi numeri erano praticamente casuali. Correva pochi rischi visto che l'altro non era a conoscenza della strada certa che lo avrebbe portato alla vittoria.

I bambini sanno essere sottili se ci si mettono!

XII: Uno due tre... cento

Uno due tre... cento

Ultima settimana prima dell'inizio delle vacanze. Tutti vogliono essere sistemati e azzimati per i giorni precettati per messe, vigilie e cenoni. 

Bottega piena dalle prime ore dell'alba fino alla chiusura. Oggi c'erano tanti bambini, rumorosi, irritanti, fastidiosi. Bambini insomma. Nell'attesa che gli tagliassi i capelli... e resistessi alla tentazione di tagliargli anche la lingua. Senza sovrapprezzo. Mentre attendevano il loro turno, tra le altre cose moleste che facevano, giocavano a un gioco. Il bambino che vinceva la partita poteva scegliere un figurina del perdente. Chiesi le regole... ed erano in effetti molto semplici. Si giocava in due alla volta. Il primo che iniziava il gioco diceva un numero da 1 a 10. L'altro poteva aggiungere al numero detto dall'avversario da un minimo di 1 a un massimo di 10... poi chi aveva iniziato poteva aggiungere da 1 a 10 a quest'ultimo numero... e così via. Vinceva il primo che arrivava a dire 100!

Un esempio di partita tra i due bambini (Mario e Flavio) poteva essere la seguente:

                                                      M: 4           F: 11

                                                      M: 21         F: 30

                                                      M: 40         F: 42

                                                      M: 51         F: 58

                                                      M: 65         F: 75

                                                      M: 83         F: 89

                                                      M: 93:        F:

Il gioco di per sé mi sembrava innocuo... quello che mi ha, a un certo punto insospettito, è che Mario si è messo a piangere perché in 50 partite aveva perso tutte le sue figurine!

Quello che mi chiedo è se esiste una strategia vincente per uno dei due giocatori... per chi comincia o per l'altro?

Possibile che sia una casualità che Flavio abbia vinto 50 partite su 50?

Chi mi aiuta....?

XI (S): Galeotto fu il quesito e chi lo scrisse 1

Galeotto fu il quesito e chi lo scrisse

Il quesito dell'ex detenuto mi ha dato molto da riflettere... per chi non se lo ricorda era il seguente:

il comandante di un carcere raduna 10 detenuti nella sala riunioni per comunicargli che la mattina seguente sarebbero stati posti in fila indiana, in modo tale che ognuno possa vedere soltanto i detenuti che sono davanti. Il primo della fila non vede nessuno. Gli verranno messi quindi dei cappelli che possono essere bianchi o neri. Non ci sono limitazioni o vincoli particolari al numero dei cappelli di un colore. Potrebbero essere anche tutti bianchi... o tutti neri. A partire da quello che vede tutti, sono tenuti a dire soltanto o bianco o nero. Se il colore pronunciato coincide con quello che gli è stato messo in testa (ovviamente nessuno può vedere il proprio cappello) allora saranno liberati subito altrimenti gli viene aumentata pesantemente la condanna. Hanno una notte di tempo per accordarsi sulla strategia da usare per poterne uscire subito il maggior numero possibile di loro. 

Una possibile strategia, diversa da quella usata dal signore nel post precedente, potrebbe essere la seguente: chiunque capita ultimo della fila, quello che vede tutti, dirà il colore che vede in maggior numero nei cappelli davanti. A questo punto ognuno di quelli davanti ripete tale colore. In questo modo se ne salvano almeno 5 su 10... ma era lo stesso risultato che si raggiungeva con l'altra strategia proposta. 

Un'idea più brillante arriva da un forestiero, che da un po' di tempo frequenta abitualmente la bottega. Lui propone di fare accordare i prigionieri così. Se l'ultimo della fila vede un numero pari di cappelli bianchi dice "bianco", altrimenti dice "nero".

Con un attimo di riflessione si riesce a capire che la strategia è molto efficace. Se ne salvano almeno 9! D'altro canto, si dovrà sperare che ogni detenuto sia abbastanza sveglio da sentire quello che dicono i detenuti che lo precedono e rispondere di conseguenza. Un minimo errore nella catena potrebbe risultare fatale e incorreggibile! 

Penso che per stasera si possa anche chiudere bottega!