venerdì 28 dicembre 2012

IV (S): Pesate complicate

IV (S): Pesate complicate

Il problema delle pesate, a differenza di quelli posti precedentemente, non sembra semplicissimo. Almeno a prima vista. Con una bilancia a due piatti (vedi foto) si devono pesare oggetti di peso compreso tra un grammo e 499 grammi, con un errore non superiore a 1 grammo. Qual è il minimo numero di pesi campione necessari per tale scopo, sapendo che non si possono mettere pesi nel piatto su cui poggia l'oggetto da pesare? Questo era quanto richiesto. 
Poiché l'errore che si può commettere in ogni pesata è di un grammo, basta scegliere i pesi campione in modo tale da potere esprimere con le loro combinazioni, tutti i pesi pari da 2 a 498.
Di questo, nella bottega se ne era accorto un distinto signore con uno spiccato accento spagnolo. Tale Carles. Che mi aveva fatto notare che prendendo come pesi campioni i pesi  2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 grammi, sarei stato in grado effettivamente di pesare tutti gli oggetti nel range di peso richiesto. Vispo il ragazzetto spagnolo! 
In questo periodo di crisi però, volevo anche essere sicuro che utilizzando meno 8 pesi il mio compito sarebbe stato impossibile. Se ci fosse stato modo di risparmiare un pochino...


Vediamo in maniera abbastanza semplice, perché non posso comprare meno di 8 pesi per utilizzare propriamente la mia bilancia.
Se ho a disposizione n pesi e ne posso scegliere h tra questi,  con questi n pesi posso ottenere al più 

Quindi usando tutti gli n pesi posso ottenere al più 

Richiamando la formula del binomio di Newton (applicato al caso banale a=b=1) si ha


Da queste ultime considerazioni segue immediatamente che


Segue che se bastassero n < 8 pesi campioni, si avrebbe  p(n) < 128. Siccome gli oggetti da pesare oscillano da 1 grammo a 499 grammi e l'errore massimo permesso è di un grammo (in più o in meno), se fossero bastati 7 pesi campione si sarebbe coperto un intervallo di ampiezza 499 con al massimo 127 intervallini di lunghezza 2. Chiaramente questo è impossibile anche per il mio dirimpettaio, poiché 2 x 127 < 499.
In ogni caso, visto che mi ero prefisso il limite di 10 pesi campione al massimo per procedere all'acquisto del prodotto del rappresentante, ho mantenuto la parola, per la felicità dei miei clienti.
E al giovanotto spagnolo, visto che ha risolto solo per metà il problema, farò il 50% di sconto sul prossimo taglio. La crisi, d'altronde, è crisi per tutti!
Buon Anno! 
La bottega chiude fino all'inizio del 2013. Giorno più, giorno meno!









giovedì 27 dicembre 2012

Giochi natalizi

(Parentesi natalizia)

Come tutti gli esercizi che si rispettino, anche la mia piccola bottega è restata chiusa per le feste comandate di Natale e Santo Stefano. La gente ha altro da fare che venire a tagliarsi i capelli in questi giorni. La gente è a banchettare con la famiglia riunita in lunghissimi pranzi o cene di cui a lungo conserveranno memoria e gastrite. Si preferisce la passeggiata sotto le luminarie natalizie nei piccoli paesi nei borghi limitrofi. Che comunque, per la crisi, non pullulano di persone. Il dopo cena natalizio è votato come consuetudine alla tombola, al sette e mezzo o ad altri giochi di società (di questo periodo si riscopre il buon vecchio risiko, il monopoli, il tabu, etc...).
E' proprio di giochi da tavolo che vorrei brevemente parlarvi in queste poche righe. Perché in questi ultimi tre mesi ha visto la luce un nuovo gioco da tavolo: il Pentagon. O almeno questo è il nome con cui questo gioco è stato proposto ad una casa editrice. Ma andiamo per ordine.
L'idea del gioco nasce circa un anno fa. Qualcosa di più. C'era in Inghilterra un gioco con le parole molto semplice ma efficacie. Due giocatori sceglievano due parole di quattro lettere e ognuno di essi doveva raggiungere quella dell'avversario cambiando di volta in volta solo una lettera e passando per parole di senso compiuto. I punteggi variavano in base alle parole scelte o alle lettere usate. L'idea sembrava funzionare anche in italiano. Per fare un esempio. Se gioca A contro B e le rispettive parole sono: "cane" e "pari", il giocatore A poteva usare la sequenza: cane-pane-pare-pari, per raggiungere la parola di B. Non ricordo esattamente quali fossero i criteri di valutazione punti del rispettivo gioco d'oltremanica. A partire da questi pochi confusi elementi però, uno dei tanti professori precari (che chiameremo genericamente Claudino) cominciò a pensare all'idea di sviluppare un gioco. Diverso da quelli che già erano in giro. Più veloce dei classici (e bellissimi) Monopoli, Risko, che non si ripetesse come i sempre classici (e sempre bellissimi) Trivial Pursuit e Tabu, dove non ci fossero i tempi di attesa tra un turno e un altro del classicissimo (e comunque bellissimo) Scarabeo.
Come sviluppare allora questa idea? Aggiungendo altre tipologie di gioco nelle quali far confrontare i giocatori a spasso per il tabellone. L'idea poteva funzionare! E allora in una notte di inverno, coinvolgendo nell'ingrato compito coinquilini e colleghe di lavoro, si prepara una bozza di tabellone per poter sviluppare il gioco. Quale forma scegliere per il tabellone e quale topologia adottare? Non essendo tra noi nessuno troppo abile nel disegno tecnico e, soprattutto, non disponendo di adeguata strumentazione, si opta per un esagono con la topologia del Trivial (in fondo il gioco è completamente diverso, copiarne la topologia abbastanza banale non è reato!). Si sceglie l'esagono soprattutto perché gode della proprietà non trascurabile che la lunghezza del lato è uguale a quella del raggio della circonferenza nella quale viene inscritto. Il risultato fu discutibile. E ve lo riporto qua in una delle sue prime forme (Vedi foto sopra). I colori a pastello sembrano dati (male) da bambini delle scuole medie, i disegni accurati soltanto perché copiati e incollati da internet e una geometria euclidea che finiva nello spazio di un A1 (non si trovano due rette parallele nemmeno a pagarle). Ma non importava. Per iniziare a giocare poteva andare bene anche così. 
Allora Claudino inventa altre 5 tipologie di giochi tra parole, dadi, numeri e pedine. Ma alla prima uscita ufficiale del gioco, lo stesso appare lento e lungo. Tutto il contrario di quello che doveva essere all'origine.
Forse sono troppi sei giochi. Forse sono troppi sei giocatori (il tetto massimo). Allora bisogna rimetterci mano sul serio. Le potenzialità sulla carta di fare qualcosa che potesse funzionare c'erano!
Nel frattempo il precario Claudino è chiamato a lavorare al CTP di Poggibonsi, una scuola a suo modo interessante che si occupa tra le altre cose dell'insegnamento per gli adulti diviso in: corsi serali, carcere ed ospedale. Per il progetto scuola in ospedale a Claudino viene assegnato il compito di fare da supporto alla didattica a un giovane ragazzo brillante di 17 anni, che d'ora in avanti chiameremo Alessandro B. (o semplicemente Alessandro), affetto da leucemia. Tra i due è stata subito intesa. Ma tre o quattro ore su disequazioni logaritmiche ed esponenziali erano troppe da sopportare per chiunque. Figuriamoci per un ragazzo in una stanza d'ospedale. Allora, approfittando dell'intelligenza viva e ingenua di quel ragazzo, Claudino decide di dividere in due il tempo da trascorrere con Alessandro in  ospedale. Le prime ore si trascorrevano risolvendo equazioni e disequazioni, dopodiché si poteva passare a fare cose più serie: sviluppare il gioco, il cui nome al tempo era "Double Dice", vista l'importanza che avevano in quella versione i lanci doppi. 
Con Alessandro si migliorano le dinamiche del gioco, evitando che i giocatori sfruttassero soltanto una minima parte del tabellone. E' in quei giorni che nasce l'idea di spostare la pedina del giocatore sfidante verso la casa madre della sfida scelta. Costringendo in qualche modo, via via, tutti i giocatori a spostarsi in lungo e in largo per il tabellone. Il gioco migliora e il tempo medio di una partita rientra nei normali range dei 60 minuti circa. Ma ancora qualcosa non funziona.
Arriva l'estate (quella del 2012) e il gioco rimane nello studio. L'estate si esce, si va al lago, in vacanza. Non è tempo di giochi in scatola. Però da Settembre, prima che un'improbabile supplenza possa spezzare il grigiore e l'apatia del precariato, c'è tempo ancora per capire cosa non va e cosa può essere ulteriormente migliorato. 
Il gioco si comincia a portare da colleghi, amici e contemporanei. Si prova. Si ascoltano le critiche spesso distruttive a riguardo. Si raccolgono un po' le idee e si decide quindi di passare a una nuova forma. Quella pentagonale. Quella definitiva. Il gioco da questo momento si chiamerà Pentagon. Non è un nome originale, ma è anche l'unico decente che ci è venuto in mente. Il gioco viene fatto provare anche a uno studente vispo del serale, che da ora in poi chiameremo Giorgino, che, coinvolto dalla novità e dall'originalità del gioco, sacrifica qualche nottata per regalarci un tabellone come si deve. Vi mostro anche questo!


Ma questa è già storia recente. Verso Settembre infatti Claudino comincia a vedere in giro di qualche casa editrice disposta a pubblicare questa idea. In fondo è un buon investimento: non ci sono gadgets particolari, serve solo un tabellone, una clessidra e qualche dado. Minima spesa. All'inizio di Novembre a Lucca si tiene la consueta rassegna del Lucca Comics & Games (and Games!). Quale occasione migliore! Attraverso la rete Claudino vede che una casa editrice (che chiameremo genericamente la Giochi Uniti) di Napoli, durante i giorni della fiera avrebbe ascoltato le nuove proposte di giochi da tavolo per un'eventuale pubblicazione. Ottimo! Claudino allora decide di andare a proporre proprio a loro la sua proposta di gioco. Manda quindi una mail ad una persona che potremmo chiamare per esempio Giuliana Santamaria. Nel giro di una settimana la casa editrice risponde per mail nella persona del Sig. Silvio Negri Clementi (chiamiamolo così) e viene fissato un appuntamento a Lucca per il 2 Novembre! Ogni tanto le cose in Italia sembrano davvero funzionare. Claudino avverte Alessandro che, causa di alcune visite imminenti, non può prendere parte alla spedizione esplicativa di Lucca. Claudino parte accompagnato dalla collega (e codisegnatrice della prima versione) Rossella Lussone (nome di fantasia) e dal filoso post Hegeliano in cerca di occupazione Luca Demontis (sembra un bel nome per un post-Hegeliano). Arrivano a Lucca con qualche minuto di ritardo. La città trabocca di persone (e di macchine). Con il tabellone gigante del gioco, la copia cartacea della regole e i dadi, Claudino si reca allo stand della Giochi Uniti. All'interno del padiglione dei giochi non è difficile da vedere. Appare grandissimo sulla destra in fondo, rispetto all'entrata ovviamente. A Claudino e al filosofo (Rossella si era preso l'ingrato e arduo compito di parcheggiare la macchina) si aggiunge la prof.ssa Patrizia Marzuoli (ex collega di Claudino e sperimentatrice del gioco in più di un'occasione). Arrivati allo stand vengono avvisati che il personale è momentaneamente in riunione. Chiameranno loro appena pronti. Cosa che da lì a quindici minuti avviene. Claudino, Patrizia e Luca vengono scortati in una stanzina piccola ma accogliente dove ad attenderli c'era un signore sulla cinquantina circa, niente di meno che l'amministratore delegato della Giochi Uniti. Chiamiamolo da qui in avanti Ricciardi Luigi.
Il sig. Ricciardi ascolta con vivo interesse la spiegazione di Claudino delle dinamiche del Pentagon e dei vantaggi (palesi) rispetto agli altri giochi già in commercio. Sembra coglierne l'essenza e le potenzialità. Ascolta tutta la spiegazione restando in silenzio 10 o 15 minuti. Sembra soddisfatto e chiede una copia del regolamento. Non può rilasciare (come è giusto che sia) alcun commento a riguardo. La tipologia di gioco non rientra nei loro target di mercato (più vicini al Fantasy) e bisogna studiarlo con più attenzione.  Assicura però che ci avrebbero pensato tre settimane circa. Passate le quali avrebbero dato una risposta.
Finisce qui al momento la storia del Pentagon. Le tre settimane passarono. Arrivò a dire il vero, quasi inaspettato, anche Dicembre. Ma nessuna risposta. Né positiva, né negativa. Forse gli impegni si sono accavallati, forse il lavoro è stato più del previsto, si avvicina il Natale...
Verso il 10 di Dicembre il povero Claudino prova a mandare una mail al sig. Ricciardi (unico contatto che aveva lasciato il giorno della fiera) ma niente. Nessuna risposta. Prova quindi qualche giorno dopo a mandare una mail al sig. Negri. Niente. Prova a chiamare il sig. Negri. Al telefono risponde. Dice di aver visto la mail e di averla girata al sig. Ricciardi. Niente. Prova in ultima istanza a mandare una mail alla casa editrice tramite un apposito modulo telematico. Niente.

Il gioco, nella sua forma attuale, è dinamico e veloce. Non è ripetitivo e i turni di attesa dei singoli giocatori sono minimi. Le regole in dettaglio verranno pubblicate più avanti. Speriamo che la Giochi Uniti (casa editrice molto grande e seria) dia in breve tempo una parola definitiva sulla questione. In caso di mancato interesse da parte di quest'ultima, se ci fosse qualche altra Casa Editrice in ascolto e si volesse interessare seriamente del gioco, può contattare direttamente Claudino per mail a: marjnj@libero.it.
Tengo a precisare che la finalizzazione di questo progetto non ha carattere di lucro. Sarebbe anzi molto bello volgere parte del ricavato all'AIL (Associazione Italiana contro le Leucemie). C'è soltanto la voglia di vedere portato in fondo un progetto che, passando più e più volte da una stanza di ospedale, ha visto la luce, dopo più di anno di gestazione e doglie condivise tra amici, colleghi e coinquilini.Se conoscete qualcuno potenzialmente interessato diffondete senza problemi.

lunedì 24 dicembre 2012

IV: Pesate complicate

IV: Pesate complicate

E' Natale e la bottega pullula di gente in questo periodo. Tutti vogliono farsi belli per il pranzo con i parenti che si vedono giusto in questi giorni di festa, per la messa di mezzanotte dove ritrovano amici e compaesani che il lavoro o lo studio hanno portato lontano o semplicemente perché è festa e bisogna essere tutti vestiti a modino. In queste ultime settimane dell'anno passano anche nel negozio tanti rappresentanti di ditte cosmetiche che vogliono propinarmi i loro prodotti. Ne passano di tutti i tipi: da quelli che vendono lo shampo che abbronza a quelli che propongono il balsamo che toglie le rughe, un via vai che non potete nemmeno immaginare. 


Dei tanti che sono passati, merita però di essere rammentato un rappresentante che è capitato proprio qualche ora fa in negozio. Vendeva una crema che si doveva unire al balsamo a fine trattamento per migliorare la struttura e la morbidezza dei capelli. Ha fatto una dimostrazione del prodotto e devo dire che sembrava davvero funzionare. Il problema di questo unguento miracoloso è che deve essere dosato con discreta precisione in base alla tipologia di capelli: si varia dalla quantità minima di un grammo per un buon tipo di capelli ai 499 grammi per i capelli più disastrati. Il problema è che non c'è un dosatore tarato nella confezione del prodotto.  Il rappresentante, non perdendosi d'animo e intravedendo una bilancia a due piatti nel salone, mi disse che avrei potuto usare quella per dosare efficacemente il prodotto. Mi disse che l'errore di un grammo era tollerabile. Gli feci notare che quella bilancia era in disuso da molto tempo e non c'erano più i pesi campioni che si utilizzavano per bilanciare l'oggetto di cui si doveva conoscere il peso. E, cosa non da poco, non avrei voluto spendere molto per rifarmi fare i pesi necessari. Il rappresentante mi disse che secondo lui non ne sarebbero serviti molti e il gioco valeva la candela. Non so se mi stesse dicendo così solo per convincermi o aveva qualche nozione in più di matematica che a me sfuggiva. 
Gli dissi che ci avrei pensato un po' e di ripassare il giorno dopo. Mi posi questo limite: se bastava far costruire 10 o meno pesi campione avrei acquistato la sua crema altrimenti avrei declinato l'offerta.

Essendoci molte persone in attesa di un taglio, ne ho approfittato per fare questa offerta: chiunque mi avesse aiutato a risolvere il problema dei pesi, avrebbe avuto il taglio gratis.
Riassumo per chiarezza il quesito da risolvere (per evitare che qualcuno poi reclami un taglio gratis senza motivo): si deve capire qual è il minimo numero di pesi necessari, per potere pesare, utilizzando una bilancia a due piatti (e non potendo mettere i pesi campione nello stesso piatto dell'oggetto da pesare) oggetti di peso variabile da un grammo a 499 grammi, potendo commettere però l'errore di un grammo.
A me non sembra una questione da poco. Se qualcuno di voi ha qualche idea, si faccia avanti.

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