La formula magica di Eulero
In questo bellissimo sabato finalmente caldo ho deciso di scrivere qualcosa su questo blog, nella mia bottega, come non facevo da tanto tempo. Lo spunto viene da una puntata dei Simpson e da una conversazione con un amico. L'oggetto in questione è quella che viene unanimamente riconosciuta come la formula più bella della matematica. Mi riferisco all'equazione di Eulero.
Per i profani questa formula dice poco... per chi ha invece un rapporto più ravvicinato con la matematica il solo guardarla provoca uno strano brivido che solo le più belle opere d'arti sanno trasmettere. Qualche post fa, ho cercato di dare una dimostrazione non troppo complicata della formula di Leibniz utilizzando gli sviluppi in serie e il teorema fondamentale del calcolo integrale. Cercherò in poche righe di riportare una semplice dimostrazione anche di questa formula, sperando di fare cosa gradita a tutti coloro che restano affascinati dalla matematica. Per seguire i dettagli di questa dimostrazione basta poco più che aver seguito un corso di matematica generale al primo anno di università... o avere fatto un buon liceo!
E con questa semplice quanto elegante dimostrazione, auguro a tutti un buon fine settimana.
