La uno, la due o... la trè
Ero al telefono, avevo l'occasione buona per cambiare finalmente la mia macchina. Il gioco era semplice. Dovevo solo decidere se mi conveniva cambiare la porta inizialmente scelta oppure rimanere nelle mie posizioni. Tutto sommato non mi sembrava ci fosse una grande differenza. In fondo la macchina era dietro a una delle due porte rimaste. Quindi o era dietro la mia o era dietro l'altra. Una scelta al 50%. Tanto valeva rimanere fedele al ragionamento che mi aveva portato a quella scelta.
Nel negozio però, durante la telefonata, in attesa di essere acconciato bene bene dalla mia sapiente mano, c'era un signore di nome Duccio. C'è molto mistero sulla sua attività lavorativa (in fondo qui dal parrucchiere si parla solo e sempre di futilità) e sul perché due volte all'anno lo trasferiscono a lavorare in una sede diversa. Qui in città però tutti sanno della sua abilità e maestria nei giochi di carte. E' un professionista infatti nell'arte del burraco, dello scopone scientifico e dell'asso piglia tutto.
Aveva seguito l'intera telefonata in silenzio. Sembrava avere afferrato il nocciolo del problema. Quando chiesi aiuto ai presenti, non esitò un attimo a dirmi di cambiare porta. "E' sicuramente più probabile vincere cambiando porta! C'è una probabilità doppia addirittura di trovare il premio cambiando piuttosto che tenendo la porta che hai scelto."
Essendo a digiuno di calcolo di probabilità (altrimenti non avrei fatto il parrucchiere), mi fidai ciecamente del suo suggerimento e confermai al conduttore la mia volontà di scegliere l'altra porta. Non potevo sbagliare! Lui era un esperto in fondo di probabilità e statistica- qualunque fosse il suo vero lavoro!
Non vi dico la delusione quando il conduttore mi comunica che l'automobile meravigliosa messa in palio era dietro la porta che avevo inizialmente scelto. Come? Non dovevano esserci il doppio di probabilità di vincere cambiando? Chiesi spiegazioni a quel fenomeno del burraco e della canasta.
Ecco cosa mi rispose:
"In primis (perché chi inizia con una locuzione latina merita sicuramente rispetto e ascolto in religioso silenzio), il fatto che fosse più probabile trovare la macchina cambiando porta non vuol dire che fosse certo! In fondo è la stessa situazione di quando compri mille biglietti della lotteria. Hai più probabilità di vincere di chi ne ha comprato solo uno, ma non è detto che non sia quest'ultimo il biglietto vincente." Brutto a dirsi, ma non aveva torto. Poi continuò:
"In secundis (rieccolo con questo latino!), la tua scelta era stata fatta su tre porte, quindi la probabilità di vincita era all'inizio di 1 su 3, quindi 2 su 3 che il premio fosse nelle rimanenti. Il conduttore a questo punto ha fatto una cosa che poteva- conoscendo la porta vincente- sempre fare: scoprire una delle due capre in gioco! Nel frattempo non ci sono motivi o cambiamenti sostanziali che in qualche modo abbiano fatto aumentare la probabilità che la porta che avevi scelto fosse quella giusta. Quindi i restanti 2/3 di probabilità sono confluiti nell'altra porta rimasta chiusa. Quindi 2/3 è il doppio di 1/3, di conseguenza cambiando avevi il doppio di probabilità di vincere."
Ero perplesso, ma il discorso sembrava filare. Continuò
"Prova a pensare, la stessa situazione ma (eccolo era qui che lo aspettavo!) con un mazzo di carte da 52. Supponiamo che tu debba pescare una carta. Vinci se trovi l'asso di cuori. Tu peschi una carta. Ora io che le vedo, le scarto tutte tranne che una. Sei ancora convinto che sia più probabile che l'asso di cuori sia quella carta che hai in mano? Così mi sembra più evidente ancora..."
Non mi rimase che concordare con un laconico "In factis..."
